Przestrzenie liniowe. Definicja ciała, przykłady ciał. Definicja, przykłady i podstawowe własności przestrzeni liniowych. Liniowa zależność i niezależność wektorów. Podprzestrzenie liniowe, podprzestrzeń generowana przez zbiór. Baza i wymiar przestrzeni liniowej, współrzędne wektora w bazie, macierz przejścia z bazy do bazy.
Przekształcenia liniowe. Definicja i przykłady przekształceń liniowych. Macierz przekształcenia, zmiana macierzy przy zmianie baz. Jądro i obraz przekształcenia. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny. Przestrzeń sprzężona.
Przestrzenie euklidesowe. Formy dwuliniowe i kwadratowe. Macierz formy dwuliniowej. Postać kanoniczna form kwadratowych, formy dodatnio określone. Iloczyn skalarny, norma wektora, definicje, przykłady i podstawowe własności. Układy ortogonalne i ortonormalne, algorytm ortogonalizacji. Przekształcenia ortogonalne. Macierze ortogonalne.
Formy wieloliniowe, definicja i przykłady. Tensory. Iloczyn tensorowy form wieloliniowych. Formy antysymetryczne.
Syllabus przedmiotu (ćwiczenia)
W związku ze zbyt małą liczbą godzin dydaktycznych przeznaczonych na ćwiczenia, w ramach zajęć przerobiona zostanie tylko część materiału objętego wykładem, by na kluczowe dla studenta zagadnienia móc poświęcić odpowiednio dużo czasu. Poniżej lista zagadnień, które zostaną poruszone w ramach ćwiczeń:
Podprzestrzenie liniowe, podprzestrzeń generowana przez zbiór.
Liniowa zależność i niezależność wektorów.
Baza i wymiar przestrzeni liniowej, współrzędne wektora w bazie.
Macierz przejścia z bazy do bazy.
Przekształcenia liniowe. Definicja i przykłady przekształceń liniowych.
Dopuszczam 3 nieusprawiedliwionych obecności na zajęciach. Wszelkie usprawiedliwienia przyjmowane są tylko na pierwszych zajęciach po ustaniu nieobecności.
Wszelką korespondencję mailową związaną z zajęciami proszę oznaczać w temacie "[Algebra2] Temat maila". Ułatwi mi to kontrolę otrzymywanych od Państwa wiadomości, a ponadto zwiększy pewność, że mail nie zostanie odrzucony przez filtry antyspamowe. Proszę o używanie wyłącznie skrzynek uniwersyteckich (pozostałe będę traktował jako spam).
W ramach ćwiczeń zadawane będą prace domowe, które polegać będą na rozwiązaniu (przeważnie) krótkiego zadania związanego tematycznie z przeprowadzanymi zajęciami. Zadania domowe można oddawać tylko do następnych zajęć włącznie.
Ocena z zajęć będzie zależeć od oceny dwóch kolokwium w semestrze (40 punktów za jedno) i regularnie odrabianych prac domowych (łącznie 20 punktów). Przewidywane są także dodatkowe punkty (do 10) za szeroko rozumianą aktywność w trakcie zajęć. Ocena końcowa pozostaje niedostateczna (2) niezależnie od uzyskanych punktów w przypadku więcej niż trzech nieusprawiedliwionych nieobecności lub też w przypadku frekwencji mniejszej niż 50% (niezależnie od liczby nieusprawiedliwionych nieobecności).
Progi punktowe:
0-49.99 - niedostateczny (2)
50-59.99 - dostateczny (3)
60-69.99 - dostateczny plus (3.5)
70-79.99 - dobry (4)
80-89.99 - dobry plus (4.5)
90-110 - bardzo dobry (5)
Po zakończeniu zajęć (w czerwcu ALBO we wrześniu, zależnie od Państwa woli) planowane jest jedno (!) kolokwium poprawkowe dla osób, którym nie udało się zaliczyć zajęć za pierwszym podejściem. Maksymalna ocena z kolokwium poprawkowego to ocena dostateczna (3) i otrzymywana jest po uzyskaniu 50% punktów z kolokwium. Do punktacji NIE SĄ wliczanie już żadne punkty uzyskane w trakcie trwania semestru. Do zaliczenia nie są dopuszczane osoby, które nie są klasyfikowane ze względu na nieusprawiedliwione nieobecności lub frekwencję. Do kolokwium poprawkowego mogą przystąpić także wszystkie osoby, które zajęcia zaliczyły, by podwyższyć swoją ocenę o 0.5, w tym celu należy napisać kolokwium poprawkowe na minimum 80% punktów.
Sprawdzenie uzyskanych punktów za kolokwia i prace domowe, jak i kontrola swoich obecności, możliwa jest na bieżąco z przygotowanych w tym celu arkuszy Google, dostępnych z poniższych odnośników (linki poniżej). Ze wszystkimi wątpliwościami na temat wystawionych punktów proszę przychodzić na pierwszych zajęciach po wystawieniu punktów, najlepiej wcześniej zgłaszając problem drogą mailową (pozwoli mi się to przygotować, ponownie sprawdzić pracę itd.).
