Logika klasyczna

wykład i ćwiczenia: 60+60 godzin; egzamin

English version of this page

• Wstępne uwagi: język naturalny a języki formalne, formalizacja logiczna, zalety i ograniczenia modelowania, logika - psychologia - sztuczna inteligencja.

• Operacje wynikania klasycznego rachunku zdań: konsekwencje, aksjomatyka, dedukcja naturalna, modele semantyczne, funkcjonalna zupełność.

• Niektóre metatwierdzenia KRZ: twierdzenie o dedukcji, Lindenbauma, o pełności, rozstrzygalność.

• Logiki nieklasyczne: systemy modalne, entailment, logika intuicjonistyczna, logiki dyskusyjne, deontyczne, temporalne, kauzalne.

• Logika predykatów pierwszego stopnia - system PC1: operacje konsekwencji dla PC1 sylogistyka, diagramy Venna.

• Niektóre metatwierdzenia systemu PC1: twierdzenie o dedukcji, o dedukcyjnej niesprzeczności, o zwartości oraz o pełności.

• Teoria mnogości - pojęcia podstawowe: pojęcie zbioru, operacje na zbiorach, iloczyny zbiorów, zbiory potęgowe.

• Relacje i struktury: własności relacji, porządki, zasada abstrakcji, funkcje, izomorfizmy, ..., przestrzenie Hilberta.

• Liczby: liczby kardynalne, twierdzenia o liczbach kardynalnych, liczby naturalne, ..., zespolone.

• Nierekurencyjność zbioru tautologii PC1: rozstrzygalność i obliczalność zbiorów liczb naturalnych, zbiory nierozstrzygalne, funkcje rekurencyjne, lambda-rachunek, maszyny Turinga, hipoteza Churcha.

• Teorie pierwszego stopnia: program Hilberta, arytmetyka Robinsona, twierdzenia Gödla, kilka uwag filozoficznych.

Literatura - kilka propozycji

Copeland: Artificial Intelligence 1993;

Cresswell, Hughes: Introduction to Modal Logic 1996;

Hunter: Metalogic. An Introduction to the Metatheory of Standard First Order Logic 1971 (również polskie wyd.);

McNamara: Logic and Psychology 1986 (również polskie wyd.);

Penrose: The Emperors New Mind 1991 (również polskie wyd.);

Wittgenstein: Tractatus logico-philosophicus 1922 (również polskie wyd.)

powrót do strony "Program wykładów"